Matura z matematyki. Publikujemy arkusze i rozwiązania

Aktualizacja:
Zakończył się egzamin maturalny z matematyki
Zakończył się egzamin maturalny z matematyki
tvn24
Do egzaminu przystąpiło ponad 300 tys. absolwentówtvn24

Maturzyści już po egzaminie z matematyki na poziomie podstawowym. Jak im poszło? Publikujemy arkusze zadań i propozycje odpowiedzi opracowane przez wykładowców z Collegium Novum.

ZOBACZ ODPOWIEDZI Z MATEMATYKI (LICEA)

ZOBACZ ODPOWIEDZI Z MATEMATYKI (TECHNIKA)

Collegium Novum prezentuje model odpowiedzi arkusza maturalnego z matematyki podstawowej.

Arkusz, który opublikowała Centralna Komisja Egzaminacyjna - zawierał 34 zadania, w tym 25 zadań zamkniętych, czyli takich, w których uczeń wybiera jedną z czterech możliwych odpowiedzi oraz 9 zadań otwartych, gdzie zdający sam musi udzielić odpowiedzi oraz poprawnie zapisać sposób rozwiązywania.

Podczas rozwiązywania zadań maturzyści mogli korzystać z zestawu wzorów matematycznych oraz z kalkulatora prostego.

ZOBACZ ARKUSZ Z MATEMATYKI (LICEA) - POZIOM PODSTAWOWY

ZOBACZ ARKUSZ Z MATEMATYKI (TECHNIKA) - POZIOM PODSTAWOWY

Funkcje, geometria

Maturzyści musieli wykazać się umiejętnością rozwiązywania równań i nierówności, np. rozwiązać równanie stopnia trzeciego w postaci iloczynowej, czy rozwiązać podwójną nierówność. Sprawdzana była też umiejętność rozwiązywania nierówności kwadratowych oraz dowodzenia. Część zadań dotyczyła znajomości pojęcia funkcji, umiejętności korzystania z ich własności. Jedno z zadań polegało na odczytaniu z wykresu zbioru wartości funkcji, inne na umiejętności obliczania miejsc zerowych funkcji liniowej. W jeszcze innym zadaniu maturzyści musieli wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale. Część zadań odwoływała się do znajomości funkcji trygonometrycznych, umiejętności ich obliczania dla kątów rozwartych oraz znajomości zależności trygonometrycznych. Zdający egzamin zmierzyli się z zagadnieniami z zakresu geometrii płaskiej i przestrzennej. W zadaniach maturzyści musieli wykazać się umiejętnością obliczania pól figur, znajomością własności prostych równoległych i prostopadłych, umiejętnością szukania zależności w bryłach, obliczania ich pól powierzchni oraz objętości. Np. w jednym z zadań należało obliczyć objętość stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku 6, w innym obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego każda krawędź ma długość 8. Część zadań dotyczyła rachunku prawdopodobieństwa. Na przykład maturzyści musieli rozwiązać zadanie, w którym były trzy pojemniki, w każdym z nich znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losowana jest jedna kula. Należało obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. W zestawie były też zadania dotyczące ciągów arytmetycznego i geometrycznego, np. w nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3, ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Trzeba było obliczyć k.

Nie taki diabeł straszny, jak go malują

Maturzyści przyznawali w rozmowie z TVN24, że obawiają się egzaminu z matematyki.

Jednak wielu abiturientów wychodziło z niego zadowolonych. - Egzamin był inny niż próbny, ale nie uważam, że trudniejszy. Nie taki diabeł straszny, jak go malują - powiedziała w rozmowie z reporterem TVN24 jedna z maturzystek z Łodzi.

Obowiązkowy przedmiot

W tym roku maturzyści muszą przystąpić do trzech egzaminów pisemnych: z języka polskiego, matematyki i języka obcego nowożytnego. Egzaminy z tych przedmiotów są obowiązkowe na poziomie podstawowym. Chętni mogą je zdawać także na poziomie rozszerzonym. Egzamin rozszerzony z matematyki zaplanowano na piątek (8 maja).

Tegoroczni absolwenci z liceów ogólnokształcących muszą też obowiązkowo przystąpić do jednego egzaminu z przedmiotu do wyboru; chętni będą mogli przystąpić do pięciu takich egzaminów. Egzaminy te zdawane są tylko na jednym rozszerzonym poziomie. W tej kategorii znalazły się więc także przedmioty, które maturzyści zdają obowiązkowo na poziomie podstawowym, w tym matematyka. Absolwenci szkół pozostałych typów mogą rozszerzyć swój egzamin maturalny o inne przedmioty. Najczęściej wybieranym przez licealistów przedmiotem na poziomie rozszerzonym jest w tym roku język angielski - zdawać chce go 48 proc. zdających. Na drugim miejscu znalazła się właśnie matematyka; chęć zdawania egzaminu z matematyki na poziomie rozszerzonym zadeklarowało 26,5 proc. maturzystów z liceów.

Z kolei maturzyści, tegoroczni absolwenci techników, mogą, ale nie muszą, przystąpić do pisemnego egzaminu z przedmiotu do wyboru; maksymalnie mogą przystąpić do sześciu takich egzaminów. W technikach chęć zdawania matematyki na poziomie rozszerzonym zadeklarowało 6,5 tys. abiturientów.Egzaminy pisemne przeprowadzane są przed i po południu - rozpoczynają się o godzinie 9 i 14. We wtorek po południu przeprowadzony został egzamin z języka łacińskiego i kultury antycznej. Przedmiot ten należy do grupy przedmiotów do wyboru. Chęć zdawania egzaminu z niego zadeklarowało około 120 maturzystów w całym kraju.

Collegium NovumCollegium Novum

Arkusz z matury podstawowej został rozwiązany przez wykładowców Collegium Novum - warszawską placówkę edukacyjną przygotowującą przyszłych studentów do zdania matury na 100%.

Autor: kło,js/ja / Źródło: PAP, TVN24

Raporty:
Pozostałe wiadomości

Politico oceniło, że spiker Izby Reprezentantów Mike Johnson zdecydował się odblokować kwestię pomocy dla Ukrainy między innymi z powodu alarmujących raportów amerykańskiego wywiadu. Portal wskazał też na rolę Donalda Trumpa w tej kwestii oraz jego spotkanie z prezydentem Andrzejem Dudą.

Co wpłynęło na spikera Izby Reprezentantów? Kongresmeni o "dość mocnym" raporcie na temat wojny

Co wpłynęło na spikera Izby Reprezentantów? Kongresmeni o "dość mocnym" raporcie na temat wojny

Źródło:
PAP

Donald Trump chce się odegrać na Wołodymyrze Zełenskim. Przed wyborami, które przegrał z Joe Bidenem, on dzwonił nawet do Zełenskiego i go trochę szantażował - mówił w "Faktach po Faktach" europoseł Włodzimierz Cimoszewicz, były premier, były szef MSZ i były minister sprawiedliwości. Odniósł się także do ostatniego spotkania Andrzeja Dudy z Trumpem w Nowym Jorku.

Włodzimierz Cimoszewicz: Trump chce się odegrać na Zełenskim

Włodzimierz Cimoszewicz: Trump chce się odegrać na Zełenskim

Źródło:
TVN24

Prezydent Andrzej Duda podczas seminarium na temat bezpieczeństwa transatlantyckiego w Vancouver przekonywał, że NATO musi zwiększać swój potencjał militarny i wydatki na obronność do 3 proc. PKB. Zdaniem Dudy najbardziej realistycznym scenariuszem zwycięstwa Ukrainy w wojnie jest zapewnienie jej zdolności bojowych w przemyślany i skuteczny sposób.

Duda: musimy doprowadzić do wyraźnych strat Rosji, bo Rosjanie znają tylko język siły

Duda: musimy doprowadzić do wyraźnych strat Rosji, bo Rosjanie znają tylko język siły

Źródło:
PAP

Zorza polarna może pojawić się dzisiejszej nocy na polskim niebie. Jak przekazał popularyzator astronomii Karol Wójcicki, zapanowały doskonałe warunki do jej obserwacji. W podziwianiu zjawiska mogą przeszkodzić jednak gęste chmury.

"Zorza na polskim niebie to niemal pewniak". Czy dopisze pogoda?

"Zorza na polskim niebie to niemal pewniak". Czy dopisze pogoda?

Źródło:
Z głową w gwiazdach, tvnmeteo.pl

Policjant rzucił się na pomoc tonącej w Wiśle dziewczynie. Zadziałał natychmiast i dużo ryzykował, ale zrobił to w najrozsądniejszy możliwie sposób.

Skoczył do Wisły, by ratować nastolatkę. Niezwykła akcja policjanta

Skoczył do Wisły, by ratować nastolatkę. Niezwykła akcja policjanta

Źródło:
Fakty TVN

W piątek w alei Niepodległości spłonął samochód elektryczny wart około milion złotych. Jego kierowca chciał uniknąć zderzenia z innym autem, stracił panowanie nad pojazdem i uderzył w słup. Auto zajęło się ogniem. Na Kontakt 24 otrzymaliśmy nagranie, na którym widać moment uderzenia.

Najpierw dym, po kilku sekundach żywy ogień. Moment uderzenia w słup i pożar luksusowego elektryka

Najpierw dym, po kilku sekundach żywy ogień. Moment uderzenia w słup i pożar luksusowego elektryka

Źródło:
tvnwarszawa.pl, Kontakt 24

Hans Rausing, znany brytyjski miliarder, przeżywa kolejną osobistą tragedię - jego druga żona, Julia, przegrała wieloletnią walkę z rakiem. W 2012 roku zmarła pierwsza żona Rausinga, Eva. Jak podaje "The Independent", "Julia poświęciła swoje życie rodzinie i celom charytatywnym". Wraz z mężem wspierała finansowo m.in. National Gallery i inne instytucje artystyczne.

Najpierw zmarła pierwsza żona, teraz druga. Kolejna tragedia w życiu miliardera Hansa Rausinga

Najpierw zmarła pierwsza żona, teraz druga. Kolejna tragedia w życiu miliardera Hansa Rausinga

Źródło:
The Independent, The Guardian

Centralne Biuro Śledcze Policji opublikowało nagranie z akcji zatrzymania dwóch Polaków podejrzanych o napaść na rosyjskiego opozycjonistę Leonida Wołkowa, współpracownika Aleksieja Nawalnego. Obaj mężczyźni byli poszukiwani na podstawie Europejskiego Nakazu Aresztowania przez stronę litewską.

Policja pokazała nagranie z akcji zatrzymania mężczyzn podejrzanych o napaść na rosyjskiego opozycjonistę

Policja pokazała nagranie z akcji zatrzymania mężczyzn podejrzanych o napaść na rosyjskiego opozycjonistę

Źródło:
tvnwarszawa.pl

W Polsce zatrzymano dwie osoby podejrzane o atak na rosyjskiego opozycjonistę Leonida Wołkowa - poinformowało CBŚP. Wołkow, bliski współpracownik nieżyjącego już krytyka Kremla Aleksieja Nawalnego, został napadnięty w Wilnie 12 marca. Zatrzymanych obywateli Polski doprowadzono do Prokuratury Okręgowej Warszawa-Praga w Warszawie, gdzie wykonano z nimi dalsze czynności. Mężczyźni są obecnie tymczasowo aresztowani.

Zatrzymania po ataku na współpracownika Nawalnego. To obywatele Polski

Zatrzymania po ataku na współpracownika Nawalnego. To obywatele Polski

Aktualizacja:
Źródło:
LRT, PAP, Radio Swoboda, tvn24.pl

Do tragicznego wypadku doszło na przystanku tramwajowym w Bydgoszczy. Piętnastoletnia dziewczyna zginęła pod kołami tramwaju. Policja bada przyczyny wypadku. Sprawą zajmuje się też sąd rodzinny. Są już pierwsze decyzje.

Tragedia na przystanku. Piętnastolatka czekała na tramwaj, zginęła pod jego kołami. Pierwsze decyzje sądu

Tragedia na przystanku. Piętnastolatka czekała na tramwaj, zginęła pod jego kołami. Pierwsze decyzje sądu

Aktualizacja:
Źródło:
tvn24.pl

Do pożaru samochodu elektrycznego doszło na skrzyżowaniu alei Niepodległości z ulicą Madalińskiego. Auto zajęło się ogniem po tym, jak kierowca uderzył w słup.

Chciał uniknąć kolizji, uderzył w słup. Elektryczne auto doszczętnie spłonęło

Chciał uniknąć kolizji, uderzył w słup. Elektryczne auto doszczętnie spłonęło

Źródło:
Kontakt24, tvnwarszwa.pl

Przy skrzyżowaniu alei Niepodległości z ulicą Madalińskiego w Warszawie spłonął elektryczny lucid air. Auto, którego wartość w Polsce szacuje się na nawet milion złotych, to rzadkość na europejskich drogach. Dlaczego jest wyjątkowe?

W Warszawie spłonął lucid air o wartości nawet miliona złotych. Prawdopodobnie jedyny taki w Polsce

W Warszawie spłonął lucid air o wartości nawet miliona złotych. Prawdopodobnie jedyny taki w Polsce

Źródło:
tvn24.pl

Pół miliona złotych schowanych w niewielkiej, ciemnej torbie przekazał mieszkaniec łódzkiego Śródmieścia w ręce oszusta. Ofiara przestępstwa była przekonana, że pomaga policji i prokuraturze rozbić grupę przestępczą. Kilka miesięcy po zdarzeniu, które nagrały kamery, policja zatrzymała 21-letnią kobietę i jej o rok młodszego partnera. 

Oszust przejął pół miliona złotych. Policja pokazuje nagranie

Oszust przejął pół miliona złotych. Policja pokazuje nagranie

Źródło:
tvn24.pl

W najbliższą niedzielę 21 kwietnia odbędzie się druga tura wyborów samorządowych. Choć głosować będą mieszkańcy tylko niektórych polskich miast, cisza wyborcza obowiązywać będzie w całym kraju.

Druga tura wyborów samorządowych. Gdzie obowiązuje cisza wyborcza? Jak długo trwa?

Druga tura wyborów samorządowych. Gdzie obowiązuje cisza wyborcza? Jak długo trwa?

Źródło:
PAP, tvn24.pl

W niedzielę mieszkańcy 748 gmin i miast w Polsce wybiorą wójtów, burmistrzów i prezydentów w drugiej turze wyborów samorządowych. W TVN24 i TVN24 GO będziemy śledzić przebieg głosowania w całej Polsce. O 20.30 rozpocznie się Wieczór Wyborczy, w trakcie którego podamy sondażowe wyniki i pierwsze komentarze.

Druga tura wyborów samorządowych 2024. Oglądaj Wieczór Wyborczy w TVN24 i TVN24 GO

Druga tura wyborów samorządowych 2024. Oglądaj Wieczór Wyborczy w TVN24 i TVN24 GO

Źródło:
tvn24.pl, PAP

Dziennikarze TVN i TVN24 zostali w piątek w Gdyni nagrodzeni podczas VII edycji Festiwalu Wrażliwego. Zdobyli wszystkie nagrody w kategorii Reportaż Filmowy. Nagrodę specjalną "Człowiek Wrażliwy" otrzymała dziennikarka TVN24 Ewa Ewart.

Dziennikarze TVN i TVN24 nagrodzeni podczas VII edycji Festiwalu Wrażliwego

Dziennikarze TVN i TVN24 nagrodzeni podczas VII edycji Festiwalu Wrażliwego

Źródło:
TVN24, tvn24.pl

Ziemia pod chińskimi miastami zapada się, co prowadzi do rosnącego ryzyka występowania powodzi. Naukowcy alarmują w nowej analizie, że na zagrożonych terenach mieszkają miliony ludzi. Powodem tego niebezpiecznego zjawiska jest niezwykle szybka urbanizacja Państwa Środka. Problem dotyczy jednak nie tylko Chin.

Prawie połowa chińskich miast się zapada. Zagrożenie dla milionów ludzi

Prawie połowa chińskich miast się zapada. Zagrożenie dla milionów ludzi

Źródło:
CNN, Reuters, BBC, Science

Tegoroczny Konkurs Piosenki Eurowizji rusza już za niespełna trzy tygodnie. Na scenie wystąpią wykonawcy z kilkudziesięciu krajów. Kogo zobaczymy w półfinałach, a kto dostaje się do finału bez eliminacji? Wyjaśniamy.

Eurowizja 2024. Kiedy finały, którego dnia zaśpiewa reprezentantka Polski?

Eurowizja 2024. Kiedy finały, którego dnia zaśpiewa reprezentantka Polski?

Źródło:
eurovision.tv, eurowizja.org, tvn24.pl

Internauci i serwisy internetowe podają przekaz, że polskie wojsko wysyła pracującym pierwsze powołania - że dostają "pracownicze przydziały mobilizacyjne". Wyjaśniamy, o co chodzi.

Pracownikom wysłano "pierwsze powołania do wojska"? Nie, wyjaśniamy

Pracownikom wysłano "pierwsze powołania do wojska"? Nie, wyjaśniamy

Źródło:
Konkret24